牛津官方发放面试福利！招生官有哪些“潜台词”需要注意？

随着今年的MAT和其他Admission Tests落下帷幕，面试的号角也正式吹响了

面对未知的⾯试，牛津剑桥官方也出了很多视频，希望能"demystify Oxbridge interviews"。

这些官方的outreach为学生提供了免费的资源，告诉学生面试场上可能会发生什么，为不同国家不同背景的申请者指引方向，是官方给大家的福利

尤其是数学的Outreach，接着上次分享的官方视频，今天我们带大家进入“神秘”的"oxford Online Maths Club"(OOMC)，看看Dr. James Munro（牛津大学数学专业的Admissions and Outreach Coordinator）给大家带来的第⼀个关于“面试”的分享！

图片来自：youtube

图片来自：yotube

在 这 段 视 频 ⾥ ， James 先 从 简 单 的 Square Number 出 发 ， motivate 了 Quadratic Residues的性质，接着跟⼤家分享了⼀道他去年⽤过的⾯试题，我们⼀起快进到⾯试的部分(空降到40:03)，然后开始分析吧！ 

我们先看⼀下James出的题目：

图片来自：唯寻夏导师

接下来跟着James的questions去思考， "[We] started looking at cubic, and startedthinking what do these numbers mean?" 

这时候⾯试官会expect学生做⼀些简单的探索，so James goes on

"In particular, looking at the values y0, y1 to work out conditions on a, b, c, d."

图片来自：唯寻夏导师

我们也⽤Emoji来表⽰James的意思，我们可以去⽤algebra解决这个问题，但是看起来会有点Messy。⽽且更关键的是，重点不是assess学⽣高超的运算能⼒。（面试⼀开始做⼀些简单的运算也是帮助学生warm up，真正的题目很可能是从⾯试官的第⼀个hint才开始）

No surprise, James开始加速了：假设我们已经做完了algebra，那么我们会得到：

图片来自：唯寻夏导师

点评: 我们可以意识到，⾯试官可能在Hint⼀个更加general的表达，让我们不要在意具体的代数，这时候应该要能够follow他的lead。

So，James希望学生“想象”的是这样⼀道题：

图片来自：唯寻夏导师

Aha! 从这里开始就是这个面试题精彩的地方了，如果我们只想得到y0后的那个cubic，我们可以：

图片来自：唯寻夏导师

点评1：

More rigorously，我们之所以可以代入简单的值，是因为我们最开始的algebra convince我们，任何⼀组（y0, y1, m0, m1）都会对应唯⼀的⼀个三次函数，换句话说， (∗)式⾥的每⼀项的表达式都和（y0, y1, m0, m1）无关，所以我们可以带特殊值去求解。

点评2：

“这个时候有同学可能会不理解，为什么简单的代数题要那么复杂”，这种不理解是很正常的，但是我们要学会"appreciate the unexpected", 带着探索的⼼态follow ⾯试官的hints, it will become clearer as you move on! 

OK，所以这是⼀个Simple Case，之后James就只是Sketch了⼀下这题的后半段，说到我们可以⽤不同的Simple Case去得到每⼀个cubic term的表达，后续的问题包括：

图片来自：唯寻夏导师

然后James并没有详细的展开。有趣的是这时候⼀个评论区的留言跳出来，问James他在这道题里面希望考查学生的哪些方面？我们⼀起来看⼀下James的回复（简要摘录）:

图片来自：唯寻夏导师

帮大家翻译⼀下，面试官这里的意思是他希望看到的不是学生运算/解方程的能力， 而是找到问题之间关联的能⼒，能否理解不同terms之间/方法之间的相似性，是在代 数细节之上，学生能否看出这些性质的能力。

这些就是对⼀个Advanced Mathematician的要求了，你是否接受这个挑战呢？😁

解析时间

那么接下来我们⼀起来看看，这道题在James的Hint后，我们可以用什么思路去解答。首先我们把每个term标注⼀下，方便我们讨论：

图片来自：唯寻夏导师

推荐可以写做：

图片来自：唯寻夏导师

OK，⾸先我们关注的是Simple case，就是当其他参数为0的时候，这样我们就知道， 需要的是⼀个最⾼三次的多项式，在满足边界条件的时候形状大致是：

图片来自：唯寻夏导师

这里我们可以观察到，这个函数的⼀阶导在两个位置为0，因为导数至少是⼆次函数，我们也知道⼀定是3次函数 ，结合图像发现必定是positive leading coefficient，所以可以很⽅便的写出：

图片来自：唯寻夏导师

Similarly, 剩下的三个函数也可以通过setting simple cases去发现（同学们能看出以下三张图分别对应的哪些simple cases吗？）

图片来自：唯寻夏导师

这样，我们就得到了f(x)。那么最后，我们试着去“appreciate”这个结论，试着去回答那个challenging的问题，当y0变化的时候，我们的函数是怎么变化的？

Well, 相信⼤家都发现了, 这个变化就是由f1(x)决定的，而f(x)的图像会随着y0的增长，被“拉起来”，不同的x值对应的⾼度被拉起的幅度是由

决定的。To illustrate this more vividly, 我们把solutions在Desmos里画出来，⼤家可以看到不同的参数变化的时候，图像是怎么变化的：

感兴趣的同学可以去Desmos里Play around :)

https://www.desmos.com/calculator/axiinnaqzq 

在这段内容的最后，James说了这题的⼀个应用场景，叫做“Easing in animation”，让他做动画的时候每⼀帧的变化都比较平缓。

其实这道题的背后和三次贝塞尔曲线有着密切的联系，感兴趣的同学可以去这个网址试试 ：

https://cubic-bezier.com/#.17,.67,.84,.39 

 Wikipedia上的内容更加hardcore，大家有兴趣也可以研究：https://en.wikipedia.org/wiki/Bézier_curve

本篇文章来源于微信公众号:唯寻国际教育

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