【算法 - 共抗疫情】北京不戴口罩在外1小时变成一“2B”人的概率

引言

由于武汉疫情影响，大家都把自己隔离在家。最近网络流行一组来自“刘小兔爱画画”的漫画作品《看了这个逻辑关系图，才更清晰为何不让你随便外出了》。我们先回顾一下这组漫画：把现在的人群分为四类 A 、B、C、D。

A是有武汉接触史的人，目前分散于全国各地，容易找出来，现在已经找出来很多。

A 在公共场所遇到过素为平生绝不认识的B，A不知道B的存在，也不知道A的存在。

A到达目的地后接触了C ，无论接触了多少C , 这些 C都容易找。

官方已经找到了 A、 并对他们进行了隔离。

D是居家没有外出的人。

现在最大的隐患是 B，根本找不到，没有人知道谁是B ，自己也不知道自己是B。

D 只要出门，就有碰到B的可能性，自己也就是 2B (新的B) 了。

这组漫画非常生动地解释了肺炎的传染途径，以及为什么不要随便出门的原因。不过大模头已经快控制不住我技己了，相信你也很想出去逛逛。所以想知道要是随便出个门，突然变成一个“2B”的概率有多大？

模型

本文不考虑你是 A的情况。你是不是A，你有没有去过武汉，你是不是从武汉回来的，你心里没点哔数么？因此，你是不是 A不需要算，你自己心里清楚。

你身边有多少 A？

武汉市前市长周先旺表示：春节和疫情因素的影响，大概 500 多万（本文的计算中取 550万）人离开了（武汉）这座城市，还有将近 900 万人生活在这个城市^[1]。

如果你生活在武汉，那么你生活的城市处处都是 ，本文不讨论这种情况。这种情况下请保护好你技己，做到不要成为 ，，，，其中  万。

那么除了还在武汉市内的 ，全国其它地区共有 550 万 。大数据 ^[2] 显示这 550 万中有近 450 万都去了湖北省内的其它城市。也就是说除了湖北省，全国其它省市大约有 100 万 。我们假设这 100 万  按人口比例均匀分布在全国所有人口中。本文假设你生活在北京，北京人口大约为 2500 万左右，约占全国总人口的 1.8%。按照这个假设，北京的  数量为

假设这 1.8 万个  随机的分布在所有北京人口当中，那么你在北京随机遇到一个人，这个人是  的概率为

万分之七的概率看起来并不高，但这只是  的。

你变成 B 的概率有多大？

假如你住在北京，临近疫情期间前后并没有去过武汉。那么你逛街突然遇到一个 ，让你成为 ，这个概率有多大呢？假设所有人（包括潜伏期内的 ）每周平均逛街 3 次，每次 1 小时。假设所有人会在早上 8 点到晚上 8 点这 12 个小时内逛街。因此，某个  出现在街上的概率为

因此早 8 点到晚 8 点这个时段中，某时刻同时在街上  的数量期望值为

因为你也每周上街 3 次，每次 1 小时。因此就有机会接触这 643 个  中的一个或多个人。我们假设“接触（相遇）”是指两人某时刻空间上的距离小于 3 米。假设所有人逛街的步行速度是 0.5 m/s，那么你每周逛街的这 3 个小时覆盖的总面积为

我们假设大家都在北京四环内逛，为什么假设是四环，主要是大模头我很少出四环，最远也就去过苏家坨。四环边长约为 18 公里，四环内面积约为 324 平方公里，假设商业及娱乐面积占 1%，因此你覆盖几率为

因此，你和某个  相遇的概率为 。你和所有 643 个  都不相遇的概率为

因此你和任意一个或多个  相遇的概率为

按照这一概率，春运结束 7 天后，北京将有 6.23 % 的人为 ，即

你变成 2B 的概率有多大？

春运结束 7 天后，北京疫情开始出现（潜伏期为 7 天）。所有  都被隔离，因此不会有新的  再出现。假设所有人都因为疫情减少了逛街的频率，改为一周逛街一次（买点必需品）。因此某个  出现在街上的概率为

因此早 8 点到晚 8 点这个时段中，同时在街上  的数量期望值为

因为你每周也逛街 1 个小时，你覆盖面积的几率为

你和某个  相遇的概率为 ，因此你和所有 18534 个上街的  都不相遇的概率为

因此你和任意一个或多个  相遇的概率为

也就是说你逛一小时成为  的概率为 37.08 %。

结论

以下结论都建立在本文不太靠谱的假设前提下：

• 春运结束 7 天内，你逛街一个小时成为  的概率为 3.1 %。
• 春运结束 7 天后，你逛街一个小时成为  的概率高达 37 %。因此要少逛街，非要逛就带口罩。
• 本文没有计算 ，，，等其它各种情况。